بررسی پدیده فینگرینگ در سیال قابل امتزاج در محیط متخلخل همراه با تأثیر کانالیزه شدن

ناپایداری جریان سیالات یکی از مباحث عمده و کلاسیک مکانیک سیالات به شمار می رود. گذر از جریان آرام به آشفته و ناپایداری سطح آزاد در سیال از مشهورترین مسائلی است که در این زمینه مطرح بوده است. بررسی ناپایداری جابه جایی دو سیال به صورت قابل امتزاج و یا غیرقابل امتزاج به ویژه در محیط های متخلخل، از آن جا که دارای مصداق های متعددی در صنایع می باشد، از دهه 50 میلادی به عنوان یک موضوع اساسی در زمینه ناپایداری مورد توجه بسیاری از محققین قرارگرفته است[1]. وقتی سیال با لزجت کمتر جایگزین سیال با لزجت بیشتر می شود، غالباً فصل مشترک دو سیال دچار اغتشاش خواهد شد. تولید زبانه ناشی از گسترش اغتشاش معمولاً به نام پدیده انگشتی شدن شناخته می شود. از زمان آزمایش ها و تحلیل های اولیه هیل در سال 1952، رشد قابل توجهی در مقالات چاپ شده در مورد ناپایداری لزج به وجود آمده است[2]. مصداق های متعدد این پدیده در مهندسی مخازن نفت، هیدرولوژی آب های زیرزمینی، چاه های ژئوترمال، احتراق، رسوب گیری الکتروشیمیایی، سیلاب زنی امتزاجی به هنگام بازیافت نفت، منطقه گذرا بین آب شور و آب تازه در سفره های آب زیرزمینی، دفن ضایعات معمولی و هسته ای و نشت آن ها به سفره های آب زیرزمینی می باشد. در بیشتر کاربردها، ناپایداری لزج پدیده نامطلوبی است زیرا باعث کاهش بازده فرآیند جابه جایی می گردد. هر فرآیندی که در جهت حذف ناپایداری ها یا کنترل نرخ رشد زبانه های لزج پیش رود، به لحاظ فنی دارای اهمیت می باشد. از مدل سازی اولیه توسط هیل و سافمن-تیلور تا کارهای هومسی در سال های اخیر، بررسی تأثیرات عوامل مختلف در این پدیده مدنظر بوده است. در بررسی های اولیه حتی تا دهه گذشته به دلیل عدم امکان بررسی دقیق عددی، مساله ناپایداری جابه جایی سیالات قابل امتزاج محدود به تأثیر انگشتی شدن لزج بوده است[3]. مبدأ ناپایداری سیالات در محیط متخلخل در سال 1958 توسط سافمن و تیلور شناخته شد[5]. آن ها مطالعات خود را به وسیله سلول هل- شاو انجام دادند. آن ها نشان دادند که وقتی سیال با لزجت کم جایگزین سیال با لزجت بالا می شود، ناپایداری در مرز مشترک باعث رخ دادن پدیده انگشتی شدن، می گردد. در این حالت در طی پیشروی مرز مشترک اگر یک تحدب کوچک به دلیل تصادفی بودن سیستم به وجود آید، گرادیان فشار در قسمت تحدب یافته دارای شیب بیشتری در مقایسه با قسمت های دیگر مرز مشترک خواهد بود. با ارائه یک روش عددی جدید [47] مساله تن و هومسی [14]، مورد بررسی مجدد قرار گرفت و براساس مقایسه نتایج خروجی کارایی روش محاسباتی مورد تأیید قرار گرفت. حل تحلیلی برای زمان به صورت کامل ارایه گردید و پاسخ تن و هومسی [14] باز تولید شد. تأثیر پدیده کانالیزه شدن و تغییرات نفوذپذیری با اعمال یک رابطه نمایی برای بیان نفوذپذیری به معادلات حاکم مدل شد. معادلات حاکم جدید به فضای فوریه انتقال داده شد و معادله موجی حاصل جهت بررسی پایداری جریان لزج در محیط متخلخل با معرفی یک روش عددی جدید مورد تحلیل قرار گرفت. بررسی نتایج نشان داد که بیشترین ناپایداری در زمان t=0 رخ خواهد داد و این اتفاق در فرآیند با ملاحظه تأثیر ترم کانالیزه شدن نیز تغییری نخواهد کرد. در عین حال افزودن ترم کانالیزه شدن سبب پایدارتر شدن جریان در تمام مقاطع عرضی مجرا خواهد شد و تأثیر در نقاط نزدیک مرکز کانال به وضوح بیشتر خواهد بود به گونه ای که با گذشت زمان در نسبت های تخلخل نزدیک به 1 در مرکز کانال به ازای همه مقادیر عدد موج پایداری برقرار خواهد بود، این در حالی است که برای نسبت های تخلخل بزرگتر از 1 حتی در زمان t=0 جریان در مرکز کانال تقریباً پایدار است.